GEOMETRIA ESPACIAL

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1) (E.E.Ar – 2008) Quatro cubos idênticos são dispostos como na figura a seguir, formando um único sólido. Considerando que a diagonal de cada cubo mede 10 3 cm , a diagonal desse sólido é, em cm,

igual a:

 

a) 30

b)

c) 20.

d) 30

 

2) De um bloco cúbico de madeira maciça de 3 cm de aresta, recorta-se um paralelepípedo retângulo de dimensões 1 cm, 2 cm e 2,5 cm. O volume do sólido restante, em cm3, é

a) 4.

b) 12.

c) 22.

d) 24.

 

3)  Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo tem 50cm de comprimento, 2 dm de largura e 300mm de altura. Está com 1/10 de água. Quantos litros caberiam ainda no tanque?

a) 3        

b) 30     

c) 27      

d) 15

 

4) Corta-se o primeiro pedaço de um bolo em forma cubo de 2dm de aresta, com as seguintes medidas 2dm de altura, 1dm comprimento e 2dm de profundidade. Qual o volume do restante do bolo?

a) um terço do bolo

b) um sexto do bolo

c) metade do bolo

d) um quarto do bolo

 

5) Um entupimento no ladrão de uma caixa-d’água, com formato de um paralelepípedo retângulo, de dimensões internas 30 dm, 400 cm e 1,0 m, provocou um vazamento de 10% da sua capacidade, isto é,

a) 4800 L.              

b) 3600 L.              

c) 1200 L.              

d) 1350 L.

 

6) Um bolo é elaborado em forma de um paralelepípedo retângulo, com as seguintes dimensões: 60 cm de comprimento, 40 cm de largura e 10 cm de altura. Se forem distribuídas 50 fatias iguais, medindo cada uma 12 cm de comprimento por 3 cm de largura e 10 cm de altura, o volume do bolo que restará, em cm3, é:

a) 4800

b) 5200

c) 6000

d) 6400

e) 7200

 

7) Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários:

a) 100 litros de água

b) 500 litros de água

c) 1000 litros de água

d) 5000 litros de água

e) 50000 litros de água

 

8) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas da figura ao lado, obteremos uma figura espacial cujo nome é:

a) pirâmide de base pentagonal

b) paralelepípedo

c) octaedro

d) tetraedro

e) prisma

 

9) Um poço de forma cilíndrica tem 8 m de diâmetro e contém água até a altura de 2 m. O volume de água é:

a) 16π m3

b) 8π m3

c) 32π m3

d) 32/3 π m3

e) 8/3 π m3

 

10) Um cilindro eqüilátero tem área lateral  igual a 64 π cm2. A medida, em centímetros, da geratriz do cilindro é:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

 

11) Se C1 é um cilindro eqüilátero de volume V1 e C1 é um cilindro oblíquo de volume V2, conforme a figura, então:

a) V1 = V2

b) V1 = 2V2

c) V1 = V2

d) V1 = 4 V2

e) V1 = V2

 

12) (E.E.Ar – 2008) A diagonal da secção meridiana de um cilindro eqüilátero mede 10cm. A área lateral desse cilindro, em cm2, é:

a) 250π.

b) 200π.

c) 100π.

d) 50π

 

13) Para construir uma piscina cilíndrica, com fundo circular, cava-se num terreno plano um buraco com raio R e profundidade R/4. A terra fofa retirada do buraco ocupa um volume 20% maior que o buraco cavado e é amontoada na forma de um cone de revolução. Supondo que o raio r da base do cone é igual à sua altura, então a melhor aproximação da razão r/R é:

a) 1/2

b) 1

c) 1,2

d)

e)

 

14) A base de um prisma quadrangular regular está inscrita numa circunferência cujo círculo tem 100 p cm2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5 cm, então o volume desse prisma, em cm3, é de:

a)  200

b)  300

c)  400

d)  800

 

15) Um cilindro circular reto tem o volume igual ao de um cubo de aresta “a” e a área lateral igual à área total do cubo. O raio e a altura desse cilindro medem, respectivamente:

a)

 

16) As bases de uma pirâmide hexagonal regular e de um prisma quadrangular regular  acham-se inscritas num mesmo círculo. Sendo H a altura da pirâmide e sabendo-se que os dois poliedros são equivalentes, então a altura do prisma é

a)       a)

b)       b)

c)       c)

d)       d)

 

17) A aresta de um cubo e a aresta da base de um prisma triangular regular medemcm. Se o cubo e o prisma são equivalentes, então a área total do prisma, em cm2, é

a)      

 

18) Um barril, cuja forma é a de um cilindro reto, está repleto de vinho. Este vinho deve ser distribuído em copos cilíndricos de altura igual a 1/8 da altura do barril, e de diâmetro da base igual a 1/5 do diâmetro da base do barril. A quantidade de copos necessária para distribuir todo o vinho é

a)   400               

b)   300               

c)   200               

d)   100

 

19) ABCD é face de um cubo cujas arestas medem 36 cm. Seja X um ponto da aresta AE. Qual a medida de AX para que o volume da pirâmide XABCD seja do volume do cubo?

a) 4 cm

 

b) 6 cm

 

c) 12 cm

 

d) 18 cm

 

e) 24 cm

 

20) A figura abaixo mostra um prisma de base hexagonal regular de altura 10 cm; o cilindro interior também tem altura  10 cm  e  raio r =2 cm. O hexágono tem lado de 4 cm. Qual o volume exterior ao cilindro e interior ao prisma?

a) (360 - 40) cm3

b) 320 cm3

c) 80 cm3

d) (720 - 40) cm3

e) (240 - 40) cm3

 

21) Um tanque cilíndrico com água tem raio da base R. Mergulha-se nesse tanque uma esfera de aço e o nível da água sobe R (vide figura). O raio da esfera é:

a)

b)

c)

d)

e)

 

 22) (E.E.Ar – 2008) O número de poliedros regulares que têm faces triangulares é:

a) 1.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

 

23) Sabe-se que um poliedro convexo tem 8 faces e que o número de vértices é maior que 6 e menor que 14. Então o número de arestas é tal que:

a) 14 < A < 20

b) 14 < A < 19

c) 13 < A < 20

d) 13 < A < 19

e) 12 < A < 20

 

24) (CFT-2005) O volume de um cubo é 1728 cm3. A medida de sua diagonal,em cm, é
a) 12.
b) 8.
c) .
d)

 

25) (CFT-2005) Um cone circular reto, de cm de altura, tem volume cm3. O raio da base desse cone, em cm, mede
a) 2.
b) .
c) 3.
d) .

 

26) (CFT-2005) Duas das dimensões de um paralelepípedo retângulo medem 4 cm e 7 cm. Se sua diagonal mede cm, então a medida, em cm, da 3.ª dimensão desse paralelepípedo é
a) .
b) 5.
c)

d) 3.

 

27) Um plano secciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Sendo 36 p cm2 a área do círculo, o volume da esfera, em , é:

a)                                       

b)

c) 288p                                      

 d) 576p

28) (E.E.Ar – 2008) Uma esfera tem 9π cm2 de área. Para que a área passe a 100π cm2, o raio deve ter sua medida aumentada em
a)70/9 %

b)70/3 %

c) 700/9%

d) 700/3 %

 

29) A altura de uma pirâmide quadrangular regular é igual à aresta de sua base. Sendo B a área da base da pirâmide, então sua área lateral, em cm2, é:

a)      

b)      

c)      

d)      

 

30) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6, a altura igual a 2/3 do lado da base, tem área total igual a:

a) 96cm³  

b) 252 cm²  

c) 288 cm²  

d) 84 cm²  

e) 576 cm²

 

31) (E.E.Ar-2009) Em um cone, a medida da altura é o triplo da medida do raio da base. Se o volume do cone é 8π dm3, a medida do raio da base, em dm, é
a) 0,5.
b) 1,5.
c) 2.
d) 3.

 

32) (E.E.Ar-2009) A aresta da base de um prisma quadrangular regular mede 2 cm. Se a diagonal desse prisma mede cm, sua altura, em cm, mede
a) 8.
b) 6.
c) 4.
d) 2.

 

GABARITO

1) D  2) C  3) C  4) C  5) C 6) A  7) D  8) E  9) C 10) B  12) C  13) C  14) B  15) B  16) A  17)   18) C  19)   20) E  21) A  22) C  23) E  24) C  25) D  26) B  27) C  28) D  29) A  30) C  31) C  32) B