PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

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1) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos.

a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?

b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais?

 

 

2) Para irmos da cidade A até a cidade C, obrigatoriamente passamos pela cidade B.Três companhias de ônibus cobrem o percurso entre A e B e 2 companhias de aviação ligam B e C. De quantos modos diferentes é possível viajar de A até C?

SOLUÇÃO

O 1.° acontecimento pode ocorrer de 3 modos diferentes; o 2.°, de 2 modos diferentes. Assim, o número de vezes em que os dois acontecimentos podem ocorrer é 3 ·2 = 6.

 

 

3) Três companhias de ônibus e 2 companhias de aviação cobrem o percurso entre as cidades A e B. De quantos modos diferentes podemos viajar entre essas 2 cidades?

SOLUÇÃO

Como, neste caso, os acontecimentos independem um do outro, isto é, viajar de ônibus ou de avião é uma opção, não interferindo uma ocorrência na outra, o principio fundamental da contagem não é válido. Logo, para irmos de A até B, podemos optar por 3 maneiras, se formos de ônibus e 2 maneiras, se formos de avião. Assim, há 5 maneiras diferentes para irmos de A até B.

 

 

4) Quantos automóveis podem ser licenciados dos no sistema em que cada placa é formada por 2 letras (de um total de 26) e 4 algarismos (de O a 9)?

 

 

5) O centro cívico de uma escola realiza eleições para preenchimento das vagas de sua diretoria. Para presidente, apresentam-se 5 candidatos; para vice-presidente, 8 candidatos; e para secretário, 6 candidatos. Quantas chapas podemos formar?

 

 

6) (UFBA) Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3, Quantos trajetos diferentes podem ser utilizados para irmos de S1 e S3, passando por S2?

 

7) Sabendo que um quarto tem 5 portas, determine o número de maneiras distintas de se entrar nele e sair dele por uma porta diferente.

 

 

8) Quantos são os números e 4 algarismos formados somente por algarismos ímpares?

 

 

9) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é:

a) 1 680

b) 1 344

c) 720

d) 224

e) 136

 

10) Numa cidade, os números telefônicos não podem começar por zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000 e que o prefixo da farmácia Vivavida é formado pelos dígitos 2, 4, 5 e 6, não repetidos e não necessariamente nesta ordem. O número máximo de tentativas a serem feitas para identificar o número telefônico completo dessa farmácia equivale a:

a) 6

b) 24

c) 64

d) 168

 

11) No código Morse, as letras são . e -, e as palavras contêm de uma a quatro letras. O número de palavras distintas que podem ser formadas neste código é de:

a) 16

b) 20

c) 24

d) 26

e) 30

 

12) As novas placas dos veículos são formadas por três letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:

a) 1

b) 25

c) 75

d) 100

e) 175

 

13) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Quem, não conhece as senhas, pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é:

a) 4120

b) 3286

c) 2720

d) 1900

e) 1370

 

14) A quantidade de números inteiros, positivos e ímpares, formados por três algarismos distintos, escolhidos dentre os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, é igual a:

a) 320

b) 332

c) 348

d) 360

e) 384

 

15) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados?

a) 12

b) 17

c) 19

d) 23

e) 60

 

16) Em um grupo de 60 mulheres e 40 homens existem exatamente 25 mulheres e 12 homens que tocam algum instrumento musical. De quantas maneiras podemos formar uma dupla de um homem e uma mulher de modo que pelo menos uma das pessoas da dupla toque algum instrumento?

a) 300

b) 720

c) 1.000

d) 1.420

e) 1.720

 

17) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo. O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:

a) 71

b) 86

c) 131

d) 61

 

18) Na figura a seguir temos um esboço de parte do centro da cidade do Recife com suas pontes. As setas indicam o sentido do fluxo de tráfego de veículos. De quantas maneiras, utilizando apenas o esboço, poderá uma pessoa ir de carro do ponto A ao ponto B (marco zero) e retornar ao ponto de partida passando exatamente por três pontes distintas?

a) 8

b) 13

c) 17

d) 18

e) 20

 

19) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor é:

a) 2

b) 3

c) 8

d) 9

e) 10

 

20) Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas?

a) 180

b) 120

c) 100

d) 48

e) 24

 

21) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

a) 100 dias.

b) 10 anos.

c) 1 século.

d) 10 séculos.

e) 100 séculos.

 

23) (Pref. Teresópolis) Da cidade A à cidade B há 3 estradas, da cidade A à cidade C há 5 estradas, da cidade B à D há 2 estradas e da cidade C à D há 2 estradas. Se uma estrada que une duas cidades não passa por outra, quantas formas há de ir da cidade A à D?

a) 12

b) 16

c) 19

d) 32

e) 60

 

GABARITO

1) a) 158184000    b) 1/26 = 3,85 %  4) 6.760.000  5) 240  6) 15  7) 20  8) 625  9) B  10) B  11) E  12) E  13) E  14) A  15) E  16) E  17) A  18) C  19) B  20) B  21) E  22) C 23) B