SIMULADO - UFRJ

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1) (UFRJ-08) Um produtor de café embalou, para venda no varejo, 3750 kg de sua produção. Metade desse café foi distribuída em sacos com capacidade de 3/4 de quilograma cada.

 

Determine quantos sacos foram usados.

 

2) (UFRJ-08) Por curiosidade, Vera pôs 800 “anéis” de latinhas de refrigerante (aquelas alavancas usadas para abrir as latas) numa vasilha com água, e observou que o volume de líquido deslocado pelos anéis foi de 50 mL. Depois, pegou uma garrafa vazia, com capacidade de 2,5 litros, e encheu-a até a boca com 3.100 desses anéis.

 

Ainda é possível pôr 2,3 litros de água no espaço restante no interior da garrafa sem transbordar?

 

3) (UFRJ-08) A figura a seguir representa um grafo, isto é, um conjunto de pontos (nós) ligados por segmentos (arestas). Se X e Y são dois nós do grafo, designamos por d( X , Y ) o menor número de arestas necessárias para ir de X a Y , percorrendo exclusivamente um caminho sobre as arestas do grafo (assim, por exemplo, d( N , R ) = 3 ).

a) Determine d( A , B ).

b) Identifique os nós X e Y para os quais d(X,Y) é máximo. Nesse caso, quanto é d(X,Y)?

 

 

4) (UFRJ-08) A, B e D são pontos sobre a reta r e C 1 e C 2 são pontos não pertencentes a r tais que C1, C 2 e D são colineares, como indica a figura a seguir.

 

Se S 1 indica a área do triângulo ABC1 e S2 , a área do triângulo ABC2 , e sabendo que DC 1 = 7, C 1 C 2 = 9 e S 2 = 4, determine S 1 .

 

5) (UFRJ-08) Dados a e b números reais positivos, b # 1, define-se logaritmo de a na base b como o número real x tal que bx = a, ou seja, x = logba.

Para a # 1, um número real positivo, a tabela ao lado fornece valores aproximados para  ax e a-x.

Com base nesta tabela, determine uma boa aproximação para:

a) o valor de a;

b) o valor de loga1/10.

x

ax

a-x

2,0

6,250

0,160

2,1

6,850

0,146

2,2

7,507

0,133

2,3

8,227

0,122

2,4

9,017

0,111

2,5

9,882

0,101

2,6

10,830

0,092

2,7

11,870

0,084

2,8

13,009

0,077

2,9

14,257

0,070

3,0

15,625

0,064

GABARITO

1) Metade da produção: 3750/2 = 1875 kg.

    Número de sacos plásticos: Metade da produção   =  1875  = 2500.

                                                 Capacidade dos sacos      3/4

 

2) 800 anéis   ------- 50 mL

    3100 anéis -------  x mL          Logo x = 193,75

 

O volume no interior da garrafa cheia de anéis é: 2500 - 193,75 = 2306,25 mL.

Portanto, ainda podem ser colocados mais de 2300 mL de água na garrafa.

 

3) (a) Como o menor número de arestas que ligam os pontos A e B corresponde ao caminho AMOJB, tem-se d(A,B)=4.

     (b) Os pontos X e Y para os quais d(X,Y) é máximo são A e C, cujo caminho é AMOJEFC e d(A,C)=6.

 

 

5) a) a = de a³ x de a-² = 15,625 x 0,16 = 2,5

    b) x = loga(1/10) Û ax = 1/10 = 0,1 . Da tabela, verifica-se que 0,1@ 0,101 = a-2,5

        Então, x  @ -2,5

 

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